Question

11．（1）计算：（π-3）⁰+$\sqrt{18}$-2sin45°-（$\frac{1}{8}$）^-1．
（2）先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a满足a²+3a=5．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a²+3a=5代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+3$\sqrt{2}$-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-8
=1+3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-8
=2$\sqrt{2}$-7；
 
（2）原式=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$÷$\frac{a-4-5}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{3{（a}^{2}+3a）}$，
∵a满足a²+3a=5，
∴原式=$\frac{1}{15}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．