Question

在平面直角坐标系中找出所有的点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，且C点的横坐标与纵坐标为自然数．画出C点的位置并写出C点的坐标．

Answer 1

解：如图，
①当AB=BC时，点C₁（5，1），C₂（4，2），C₃（2，2）；
②当AB=AC时，点C₄（3，2），C₅（2，3），C₆（0，3）．
综上可得：C₁（5，1），C₂（4，2），C₃（2，2），C₄（3，2），C₅（2，3），C₆（0，3）．
分析：根据等腰三角形的性质，分别从AB=BC与AB=AC时，去分析求解即可求得答案．
点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．