Question

如图，在△AABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，过点C作AB的垂线，垂足为D，点E在AC上，且CE=3cm，过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F．若EF=7cm，则AE的

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据垂直的性质可以得出∠CDB=90°，就可以得出∠B+∠BCD=90°，由∠ACB=90°就可以得出∠ECF=∠B，就可以得出△ACB≌△FEC，得出AC=FE，就可以得出结论．

解答：解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°．
∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B．
∵EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEC=∠ACB．
∵BC=3cm，CE=3cm，
∴BC=CE．
在△ACB和△FEC中，

∠B=∠ACD BC=CE ∠ACB=∠FEC

，
∴△ACB≌△FEC（ASA），
∴AC=EF．
∵EF=7cm，
∴AC=7cm．
∵AE=AC-CE，
∴AE=7-3=4cm．
故答案为：4cm．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，线段的和差的运用，解答时证明三角形全等是关键．