Question

已知，线段AB及点C，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点．

探究
在图1中，若点C在线段 AB上，则DE=

1

2

AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；
拓展
在图2中，若点C在线段AB或者线段BA的延长线上，DE=

1

2

AB成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；
猜想
若点C在线段AB外，DE=

1

2

AB成立吗？

 

（填“成立”或“不成立”）．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据线段的中点分线段相等，可得DC与AC的关系，EC与BC的关系，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：成立
如图：点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点，

∵DC=

1

2

AC，CE=

1

2

CB，
∴DE=DC-CE=

1

2

AC-

1

2

CB=

1

2

（AC-CB）=

1

2

AB．
故答案为：成立．

点评：本题考查了两点间的距离，线段的中点分线段相等是解题关键．