Question

19．把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）如图，若将正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使折成的长方体盒子的底面积为484cm²，则剪掉的正方形的边长为多少？
（2）若将正方形硬纸板的四周剪掉一些长方形（即剪掉的长方形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm²，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．

Answer 1

分析 （1）设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出（40-2x）²=484，求出即可；
（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm²，列出方程，求解即可．

解答 解：（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得：
（40-2x）²=484，
解得x₁=31（不合题意，舍去），x₂=9，
答：剪掉的正方形的边长为9cm；

（2）设剪掉的长方形盒子的高为xcm，则长为40-2x，宽为20-x，
表面积为：2（40-2x）（20-x）+2x（20-x）+2x（40-2x）=550，
解得：x₁=-35（不合题意，舍去），x₂=15，
即剪掉的长方形盒子的高为15cm，
则长为：40-2x=40-2×15=10（cm），
宽为：20-x=20-15=5（cm），
此时长方体盒子的长为10cm，宽为5cm，高为15cm．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，利用所学知识求解．