Question

13．菱形最大角是最小角的3倍，且高为3cm，那么这个菱形的面积为9$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先设未知数，根据菱形对边平行得同旁内角互补，列方程求出菱形的内角的度数；发现有45°，作高后得等腰直角三角形，所以利用勾股定理可求出菱形的边长，利用菱形的面积公式求出面积．

解答 解：设最小角为x°，则最大角为3x°，
则x+3x=180，
x=45°，
作高AE，垂足为E，则AE=3，
则∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=3$\sqrt{2}$×3=9$\sqrt{2}$，
故答案为：9$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质和面积的求法，要熟练掌握菱形的性质；菱形的面积有两种求法：①可由底边×高来求；②也可以利用两条对角线乘积的一半来求．