Question

3．如图，等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，A点的坐标为（2，0），过B点的双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）恰好经过BC的中点D，则k的值是8．

Answer 1

分析 设点B（2，m），根据等腰直角三角形的性质可得出C（2+m，0），再根据点D为线段BC的中点，即可得出点D的坐标，结合点B、D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的方程组，解方程组即可求出k值．

解答 解：设点B（2，m），则C（2+m，0），
∵点D为线段BC的中点，
∴D（2+$\frac{m}{2}$，$\frac{m}{2}$）．
∵点B、D在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2m}\\{k=（2+\frac{m}{2}）•\frac{m}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{k=8}\end{array}\right.$．
故答案为：8．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出关于k、m的方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出三角形一顶点的坐标，根据等腰直角三角形的性质表示出其它顶点的坐标是关键．