题目内容

如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.

(1)求证:∠BCA=∠BAD;

(2)求DE的长;

(3)求证:BE是⊙O的切线.

(1)见解析;(2);(3)见解析. 【解析】 试题分析:(1)根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD,再由圆周角定理∠BCA=∠BDA即可得出结论. (2)判断△BED∽△CBA,利用对应边成比例的性质可求出DE的长度. (3)连接OB,OD,证明△ABO≌△DBO,推出OB∥DE,继而判断OB⊥DE,可得出结论. 试题解析:(1)证明:∵BD=BA,∴∠BDA=∠B...
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