题目内容
1．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AF=12，CF=5，求四边形BDFG的周长．
分析 根据勾股定理求出AC，根据直角三角形的性质求出DF、BD，根据菱形的判定定理得到四边形BDFG为菱形，根据菱形的周长公式计算即可．
解答 解：∵CE⊥BD，AF∥BD，
∴∠CFA=90°，
∴AC=$\sqrt{C{F}^{2}+A{F}^{2}}$=13，
∵D为AC的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∵CE⊥BD，D为AC的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∵AF∥BD，FG=BD，
∴四边形BDFG为平行四边形，又DF=BD，
∴四边形BDFG为菱形，
∴四边形BDFG的周长为4×BD=26．
点评 本题考查的是菱形的判定定理、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF=∠BAE．
如图，正△ABC的边长是2，点M是边AB上任意一点（可与A，B重合），作MD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，作EN⊥AB于N，给出以下结论：①MN的最大值是$\frac{3}{2}$；②当M是AB的中点时，AN=$\frac{5}{8}$；③当M，N重合时，AN=$\frac{2}{3}$；④当△MBD≌△EAN时，AN=$\frac{1}{2}$，其中正确的结论有②③．
如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，CD=4，DE=2.5，∠EDF=90°，则DF长是$\frac{10}{3}$．