Question

2．如图，在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上，现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是50cm²或40cm²或30cm²．

Answer 1

分析 分3种情况进行讨论：（1）当AE=AF=10cm时（如图1），直接求出三角形的面积；
（2）当AE=EF=10cm时（如图2），根据勾股定理，求出BF，再求出三角形的面积；
（3）当AE=EF=10cm时（如图3），根据勾股定理，求出DF，再求出三角形的面积．

解答 解：分3种情况：
（1）当AE=AF=10cm时，
如图1所示：
S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•AF=50（cm²）
（2）当AE=EF=10cm时，
如图2所示：
BF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{B}^{2}}$=8（cm）
S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•BF=40（cm²）
（3）当AE=EF=10cm时
如图3所示：
DF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{D}^{2}}$=6cm
∴S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE•DF=30（cm²）；γ
故答案为：50cm²或40cm²或30cm²．

点评 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质；进行分类讨论是解决问题的关键．