Question

14．如果两个圆只有一个公共点，那么我们称这两个圆相切，这个公共点就叫做切点，当两圆相切时，如果其中一个圆（除切点外）在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；其中一个圆（除切点外）在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．如图所示：两圆的半径分别为R，r（R＞r），两圆的圆心之间的距离为d，若两个圆外切则d=R+r，若两个圆内切则d=R-r，已知两圆的半径分别为方程x²+mx+3=0的两个根，当两圆相切时，已知这两个圆的圆心之间的距离为4，则m的值为-4或-2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 分两圆内切和两圆外切两种情况分类讨论即可确定正确的答案．

解答 解：当两圆外切时，d=r+R=-m=4，
解得：m=-4；
当两圆内切时，d=R-r=4，
则R=r+4，
∵Rr=3，
∴（r+4）r=3，
解得：r=$\sqrt{7}$-2或r=$\sqrt{7}$+2（舍去）
∴R=r+4=$\sqrt{7}$+2，
∴R+r=-m，
即：$\sqrt{7}$-2+$\sqrt{7}$+2=-m，
解得：m=-2$\sqrt{7}$，
故答案为：-4或-2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了两圆的位置关系的知识，解题的关键是能够分类讨论确定不同的答案，难度不大．