Question

11．平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若平行四边形ABCD的面积为12，则△AOB的面积为3．

Answer 1

分析 因为平行四边形的对角线互相平分，所以平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，即?ABCD的面积=△AOB的面积×4．

解答 解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
同理，△BOC≌△DOA．
又AO是△ABD的中线，
∴△AOB与△AOD的面积相等，
故?ABCD的面积=△AOB的面积×4=12，
即△AOB的面积为3，
故答案是：3．

点评 本题考查了平行四边形的性质．解题时，充分利用了平行四边形的对角线互相平分的性质．