Question

19．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y_甲，y_乙（单位：元），y_甲，y_乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；
（1）分别求出y_甲，y_乙与x的函数关系式；
（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）设y_甲=k₁x（k₁≠0），把x=600，y_甲=480代入即可；当0≤x≤200时，设y_乙=k₂x（k₂≠0），把x=200，y_乙=400代入即可；当x＞200时，设y_乙=k₃x+b（k₃≠0），把x=200，y_乙=400和x=600，y_乙=480代入即可；
（2）当x=800时求出y_甲，当x=400时求出y_乙，即可求出答案．

解答 解：（1）设y_甲=k₁x（k₁≠0），由图象可知：
当x=600时，y_甲=480，
代入得：480=600k₁，
解得：k₁=0.8，
所以y_甲=0.8x；
当0≤x≤200时，设y_乙=k₂x（k₂≠0），
由图象可知：
当x=200时，y_乙=400，
代入得：400=200k₂，
解得：k₂=2，
所以y_乙=2x；
当x＞200时，设y_乙=k₃x+b（k₃≠0），
由图象可知：由图象可知：
当x=200时，y_乙=400，
当x=600时，y_乙=480，
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{200{k}_{3}+b=400}\\{600{k}_{3}+b=480}\end{array}\right.$，
解得：k₃=0.2，b=360，
所以y_乙=0.2x+360；
即y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤200）}\\{0.2x+360（x＞200）}\end{array}\right.$；

（2）∵当x=800时，y_甲=0.8×800=640；
当x=400时，y_乙=0.2×400+360=440，
∴640+440=1080，
答：厂家可获得总利润是1080元．

点评 本题考查了一次函数图象和性质，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，能正确用待定系数法求出函数解析式是解此题的关键．