Question

20．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B=$\frac{4}{3}$，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由  tan∠B=$\frac{4}{3}$=$\frac{DE}{BE}$，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，然后将AE与DE都用含有x的代数式表示，再计算出△AEF的面积即可得到y与x的函数关系，由此对照图形即可．

解答 解：∵DE⊥AB，垂足为E，
∴tan∠B=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{4}{3}$，设DE=4m，BE=3m，则BD=5m=x，
∴m=$\frac{x}{5}$，DE=$\frac{4x}{5}$，BE=$\frac{3x}{5}$，
∴AE=6-$\frac{3x}{5}$
∴y=S_△AEF=$\frac{1}{4}$（6-$\frac{3x}{5}$）•$\frac{4x}{5}$
化简得：y=-$\frac{3}{25}{x}^{2}$+$\frac{6}{5}$x，
又∵0＜x≤8
∴该函数图象是在区间0＜x≤8的抛物线的一部分．
故：选B

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是设法将AE与DE都用含有x的代数式表示