Question

6．我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果．已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元．
（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y（千克）与售价m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求y与m之间的函数关系；
（3）在（2）的条件下，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x-4）元/千克，由题意列方程解答即可；
（2）设直线AB的解析式为y=km+b，将A（10，20），B（15，10）代入解析式，求出k和b的值即可；
（3）设每天销售甲种水果的利润为w元．由题意可得w=（m-8）（-2m+40），再由二次函数的性质解答即可．

解答 解：（1）设甲种水果的进价为x元/千克，则乙种水果的进价为（x-4）元/千克，
根据题意，得    2x+（x-4）=20
解得 x=8，
答：甲种水果进价每千克8元…（2分）
（2）如图，设直线AB的解析式为y=km+b，
将A（10，20），B（15，10）代入y=km+b中$\left\{\begin{array}{l}10k+b=20\\ 15k+b=10\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=40\end{array}\right.$，
∴y=-2m+40；
（3）设每天销售甲种水果的利润为w元．由题意可得
w=（m-8）（-2m+40），
=-2m²+56m-320，
=-2（m-14）²+72，
∵a=-2＜0，
∴当m=14时，w_最大值=72．
答：当售价为每千克14元时，最大利润为72元．

点评 此题主要考查了二次函数最值求法的应用以及用待定系数法求一次函数的解析式，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时分别表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键