Question

18．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．

解答 证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，
∴∠BCE=∠DCG=90°-∠ECD，
在△EBC和△GDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠DCG}\\{CE=CG}\end{array}\right.$
∴△EBC≌△GDC（SAS），
∴BE=DG．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△EBC≌△GDC是解此题的关键．