Question

在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：计算题

分析：延长AD到E，使AD=ED=4，可得△BDE≌△CDA，由由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得得到AE-BE＜AB＜AE+BE 求得结果．

解答：解：延长AD到E，使AD=ED=4，由D为BC的中点，∠BDE=∠CDA，
在△CDA和△BDE中，

AD=ED ∠ADC=∠BDE DC=BD

∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE=AC=5，
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，即8-5＜AB＜8+5，
∴3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．