Question

如图，O为线段AB的中点，分别过点A，B作AB的垂线，与过点O的直线相交于点C，D，求证：O点是CD的中点．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由CA⊥AB，DB⊥AB就可以得出∠A=∠B=90°，AC∥BD，就有∠C=∠D，就可以得出△AOC≌△BOD，进而得出结论．

解答：证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，AC∥BD，
∴∠C=∠D．
∵O为线段AB的中点，
∴AO=BO．
在△AOC和△BOD中，

∠A=∠B ∠C=∠D AO=BO

，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴CO=DO，
∴O点是CD的中点．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，平行线的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．