Question

如图，在?ABCD中，点E，F在AD，BC上，且AE=CF，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，求证：四边形EMFN是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：可先证明四边形AECF为平行四边形，可得到AF∥CE，同理可证明四边形BEDF为平行四边形可得到BE∥DF，可证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∵AE=FC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AF∥CE，
同理可得四边形BEDF为平行四边形，
∴BE∥DF，
∴四边形EMFN是平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形?平行四边形，②两组对边分别相等的四边形?平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形?平行四边形，④两组对角分别相等的四边形?平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形?平行四边形．