Question

17．如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？
请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m-n=5，mn=14，求m+n的值．

Answer 1

分析 （1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）²，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）²-4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m-n，所以其面积为（m-n）²．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）²-4mn=（m-n）²．由（2）得，将m-n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．

解答 解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）²，四个小长方形的面积和为4mn，
∴中间阴影部分的面积为（m+n）²-4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，∴其面积为（m-n）²．
（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²．
∵m-n=5，mn=14，
∴（m+n）²-4×14=5²，得m+n=9或m+n=-9（舍），
故m+n的值为9．

点评 本题考查了完全平方式的实际应用，完全平方式与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，学会观察图形是关键．