Question

6．为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请．已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排3个安装小组同时安装，则50天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排5个安装小组同时安装，则10天可以安装完所有新，旧申请用户．
（1）求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；
（2）如果要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务？

Answer 1

分析 （1）设每天新申请安装的用户数为x个，每个安装小组每天安装的数量为y户，根据3个安装小组同时安装，50天可以安装完所有新、旧申请用户5个安装小组同时安装，则10天可以安装完所有新，旧申请用户，列方程组求解；
（2）设最后几天增加a个小组，根据8天内安装完所有新、旧申请用户，列不等式求解．

解答 解：（1）设每天新申请安装的用户数为x个，每个安装小组每天安装的数量为y户，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{3y×50=400+50x}\\{5y×10=400+10x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=40}\\{y=16}\end{array}\right.$．
答：每天新申请安装的用户数为40个，每个安装小组每天安装的数量为16户；
（2）设最后几天增加a个小组，
由题意得，3×2×16+5×（2+a）×16≥400+8×40，
解得：a≥5.8．
答：至少增加6个小组．

点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．