题目内容
15．若使（a-11）2-（4b+112）是完全平方数，求b的值．分析 利用完全平方数的定义进而分析得出b可能取的值．
解答 解：∵（a-11）2-（4b+112）是完全平方数，
∴当4b+112=0时，即b=-28，此时（a-11）2-（4b+112）是完全平方数；
∵（a-11）2-（4b+112）=a2-22a+121-4b-112=a2-22a-4b+9，
∴当（a-11）2-（4b+112）是完全平方数，
∴-22a-4b=±6a，
则b=-7a或-4a，
综上所述；当b=-28或-7a、-4a时，（a-11）2-（4b+112）是完全平方数．
点评 此题主要考查了完全平方数的定义，正确利用完全平方数的定义得出是解题关键．
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