题目内容

如图，点A在反比例函数y= $数学公式$ （x＞0）的图象上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为6，则k的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由AE=3EC，△ADE的面积为6，得到△CDE的面积为2，则△ADC的面积为8，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD= $\text{[math]}$ b，利用S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC得到ab的值，即为k的值．
解答：

解：连DC，如图，
∵AE=3EC，△ADE的面积为6，
∴△CDE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD= $\text{[math]}$ b，
∵S_梯形OBAC=S_△ABD+S_△ADC+S_△ODC，
∴ $\text{[math]}$ （a+2a）×b= $\text{[math]}$ a× $\text{[math]}$ b+8+ $\text{[math]}$ ×2a× $\text{[math]}$ b，
∴ab= $\text{[math]}$ ，
把A（a，b）代入双曲线y= $\text{[math]}$ ，
∴k=ab= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．

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（1）求k的值；
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