Question

5．如图，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，…，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，其中点A₁、A₂、…、A_n在x轴上，点B₁、B₂、…、B_n在直线y=x上，已知OA₁=1，则OA₂₀₁₅的长为2²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 根据规律得出OA₁=1，OA₂=2，OA₃=4，OA₄=8，OA₅=16，所以可得OA_n=2^n-1，进而解答即可．

解答 解：∵△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，…，△A_nB_nA_n+1都是等腰直角三角形，
∵OA₁=1，∴A₁A₂=1，
∴OA₂=2，
进而得出OA₃=4，OA₄=8，OA₅=16，
∴OA_n=2^n-1，
∴OA₂₀₁₅=2²⁰¹⁴，
故答案为：2²⁰¹⁴．

点评 此题考查一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，关键是根据规律得出OA_n=2^n-1进行解答．