Question

8．如图，菱形ABCD与菱形ECGF的顶点B、C、G在同一直线上，点E在线段CD上，AB=2，∠ABC=60°，则△BDF的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作FM⊥CD于M，作BH⊥CD于H，设CG=m，GF=a，则$\frac{m}{a}=\frac{2}{2+a}$，得出m=$\frac{2a}{2+a}$，求出DG=2-CG=$\frac{4}{2+a}$，由三角函数得出BH=$\sqrt{3}$，FM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，S_△BDF=S_△BOG+S_△DGF=$\frac{1}{2}$DG•BH+$\frac{1}{2}$FM•DG，即可得出结果．

解答 解：作FM⊥CD于M，作BH⊥CD于H，如图所示：
设CG=m，GF=a，
则$\frac{m}{a}=\frac{2}{2+a}$，
∴m=$\frac{2a}{2+a}$，
∵DG=2-CG=2-$\frac{2a}{2+a}$=$\frac{4}{2+a}$，BH=BC•sin60°=$\sqrt{3}$，FM=EF•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_△BDF=S_△BOG+S_△DGF=$\frac{1}{2}$DG•BH+$\frac{1}{2}$FM•DG=$\frac{1}{2}$DG（BH+FM）=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{2+a}$×（$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a）=$\sqrt{3}$；
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质、平行线的性质、三角函数、三角形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．