Question

半径为2的⊙P的圆心P在抛物线y=x²-2x-3的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据已知⊙P的半径为2和⊙P与坐标轴相切得出P点的纵坐标或横坐标，进而得出其横坐标或纵坐标，即可得出答案．

解答：解：当半径为2的⊙P与x轴相切时，
此时P点纵坐标为2或-2，
∴当y=2时，2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

6

，x₂=1-

6

，
∴此时P点坐标为：（1+

6

，2），（1-

6

，2），
当y=-2时，-2=x²-2x-3，
解得：x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴此时P点坐标为：（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），

当半径为2的⊙P与y轴相切时，
此时P点横坐标为2或-2，
∴当x=2时，y=2²-2×2-3，
解得：y=-3，
∴此时P点坐标为：（2，-3），
当x=-2时，y=（-2）²-2×（-2）-3，
解得：y=5
∴此时P点坐标为：（-2，5）．

综上所述：P点坐标为：（1+

6

，2），（1-

6

，2），（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），（2，-3），（-2，5）．
故答案为：（1+

6

，2），（1-

6

，2），（1+

2

，-2），（1-

2

，-2），（2，-3），（-2，5）．

点评：本题主要考查了二次函数综合以及切线的性质，根据已知得出P点纵坐标或横坐标是解题关键．