Question

18．如图所示，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
（1）B点坐标（-1，0），C点坐标（0，3），
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3．
（3）在第一象限内该二次函数图象上有一点D（x，y），使S_△ABD=S_△ABC，求点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）分别令y=0求得x和令x=0求得y的值可得；
（2）根据函数图象可得答案；
（3）设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，S_△ABD=S_△ABC知OC=DE=3，即可得-x²+2x+3=3，解方程得出x的值即可．

解答 解：（1）令y=0时，得-x²+2x+3=0，解得：x=-1或x=3，
∴点B的坐标为（-1，0），
当x=0时，y=3，
∴点C的坐标为（0，3），
故答案为：-1、0、0、3；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围是-1＜x＜3，
故答案为：-1＜x＜3；

（3）如图，设D（x，y），连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，

若S_△ABD=S_△ABC，
∵D（x，y）在第一象限内，
则可得OC=DE=3，
∴当y=3时，-x²+2x+3=3，
解得：x=0或x=2，
∴点D的坐标为（2，3）．

点评 本题主要考查抛物线与x轴的交点，根据S_△ABD=S_△ABC得出点D的纵坐标是解题的关键．