Question

⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，若O₁O₂=7cm，AB=6cm，⊙O₁的半径为5cm，则⊙O₂的半径为

 

．

Answer 1

考点：相交两圆的性质

专题：

分析：如图1或2，分别求出O₂C、AC的值，运用勾股定理即可解决问题．

解答：解：如图1，当两个圆的圆心在AB的同旁时，
∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，且AB=6，
∴AC=BC=3，O₁O₂⊥AB；
由勾股定理得：O1C2=52-32，
∴O₁C=4，O₂C=7+4=11；
由勾股定理得：O2C2=112+32，
∴O2C=

130

（cm）．
如图2，当两个圆的圆心在AB的两旁时，
同理可求：AC=3，O₁O₂⊥AB；
由勾股定理得：O1C2=52-32，
∴O₁C=4，O₂C=7-4=3；
由勾股定理得：O2A2=32+32，
∴O2A=3

2

（cm）．
故答案为

130

cm或3

2

点评：该题主要考查了相交两圆的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是根据题意准确作出图形，运用分类讨论的数学思想按两种情况逐一解析．