Question

如图，一架13米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为5米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯子将向外移多少米？（保留两位小数）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA₁+CA₁即可求得CA₁的长度，在直角三角形A₁B₁C中，已知AB=A₁B₁，CA₁即可求得CB₁的长度，根据BB₁=CB₁-CB即可求得BB₁的长度．

解答：解：在直角△ABC中，已知AB=13m，BC=5m，
则AC=

132-52

=12（m），
∵AC=AA₁+CA₁
∴CA₁=11m，
∵在直角△A₁B₁C中，AB=A₁B₁，且A₁B₁为斜边，
∴CB₁=

(A1B1)2-(CA1)2

=4

3

（m），
∴BB₁=CB₁-CB=4

3

m-5m≈1.93m．
答：梯足向外移动了1.93m．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB₁的长度是解题的关键．