Question

10．已知a=3+$\sqrt{10}$，b=3-$\sqrt{10}$，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 先将$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$通分为$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$，然后将a=3+$\sqrt{10}$，b=3-$\sqrt{10}$代入求解即可．

解答 解：∵a=3+$\sqrt{10}$，b=3-$\sqrt{10}$，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$
=$\frac{{b}^{2}}{ab}$+$\frac{{a}^{2}}{ab}$
=$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$
=$\frac{9+10-6\sqrt{10}+9+10+6\sqrt{10}}{9-10}$
=-38．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于先将$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$通分为$\frac{{b}^{2}+{a}^{2}}{ab}$，然后将a=3+$\sqrt{10}$，b=3-$\sqrt{10}$代入求解．