Question

15．材料：①1的任何次幂都为1；②-1的奇数次幂为-1；③-1的偶次幂为1；④任何不等于零的数的零次幂都是1，请问当x为何值时，代数式（2x+3）^x+2010的值为1？

Answer 1

分析 根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为-1，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．

解答 解：（1）由2x+3=1，得x=-1，
当x=-1时，代数式（2x+3）^x+2010=1²⁰⁰⁹=1；
（2）由2x+3=-1，得x=-2，
当x=-2时，代数式（2x+3）^x+2010=（-1）²⁰⁰⁸=1；
（3）由x+2010=0，得x=-2010，
当x=-2010时，2x+3=-4017≠0
所以（2x+3）^x+2010=（-4017）⁰=1．
当x=-2010时，代数式（2x+3）^x+2010的值为1．
答：当x为-1、-2、-2010时，代数式（2x+3）^x+2010的值为1．

点评 本题考查了有理数的乘方及分情况讨论．解决本题的关键是弄清楚代数式值为1的所有情况，然后分别求出x的值．