Question

【题目】如图，是的直径，是弦，点在圆外，于，交于点，连接，，，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）设的面积为，的面积为，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）由题意根据同弧所对圆周角相等得，由等量代换即可证明即为所求；

（2）先证明，根据相似比得到，再由OA=OB得即，即可证明；

（3）由是的直径可证明，得到，根据设，，∴，再求出证明，求出，由是中点，得即可得出结果．

（1）∵，，

∴，

∵于，

∴，

∴，

∴，

∴

∵是的直径，

∴是的直径．

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴．

（3）∵是的直径，

∴，

∵于，

∴，

∴，

∴在中，，

∴设，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是中点，

∴，

∴，

∴．