Question

16．如图，MN是⊙O的弦，OA⊥MN于A，OA=2，以点A为圆心，OA长为半径作弧交MN于B，点B是AM的中点．
（1）求MN的长；
（2）求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）先根据OA=2，点B是AM的中点得出AM的长，再由垂径定理即可得出MN的长；
（2）连接OM，根据勾股定理可得出⊙O的半径．

解答 解：（1）OA=2，以点A为圆心，OA长为半径作弧交MN于B，
∴OA=AB=2．
∵点B是AM的中点，
∴AM=2AB=4．
∵OA⊥MN，
∴MN=2AM=8；

（2）∵由（1）知AM=4，
∴OM=$\sqrt{{AM}^{2}+{OA}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．