Question

如图，?ABCD中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF．求证：∠ADE=∠BCF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC且AD∥BC，推出∠DAE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△BCF即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC且AD∥BC，
∴∠DAE=∠CBF，
在△ADE和△BCF中

AD=BC ∠A=∠CBF AE=BF

∴△ADE≌△BCF（SAS）
∴∠ADE=∠BCF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解题的关键是能将求证角相等的问题转化为寻找其所在的三角形全等，注意：平行四边形的对边互相平行且相等．