Question

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．求证：△ABE≌△DFE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定

专题：证明题

分析：根据平行四边形的性质得出AB∥DF，推出∠ABE=∠F，根据全等三角形的判定定理推出即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DF，
∴∠ABE=∠F，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中

∠AEB=∠DEF ∠ABE=∠F AE=DE

∴△ABE≌△DFE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．