题目内容

17．解分式方程：$\frac{3+x}{3-x}$+$\frac{36}{{x}^{2}-9}$=-1．

分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：去分母得：-x2-6x-9+36=-x2+9，
移项合并得：6x=18，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

练习册系列答案
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6．化简并求值，$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}+6a+9}$÷（a+1）×$\frac{{a}^{2}-9}{a-1}$，其中a=-1．
7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，AD=2，BC=4，△MBC是等边三角形．
（1）求证：AB=CD；
（2）动点P，Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变，设PC=x，MQ=y，求y与x之间的函数关系；
（3）在（2）中当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两点为顶点的四边形是平行四边形？
5．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（　　）
A．50π-50$\sqrt{3}$B．50π-25$\sqrt{3}$C．25π+50$\sqrt{3}$D．50π
12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点P从点B以每秒1个单位的速度向点C运动，点Q从点C以每秒2个单位的速度向A运动，两点同时出发，运动的时间为t秒（0≤t≤5）过点Q作直线QD∥BC，交AB于点D，连接PD、PQ
（1）求sinA的值；
（2）用含有t的代数式表示DQ的长；
（3）是否存在某一时刻t，使得△DPQ为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）以线段PC为直径作⊙O，连接OD，交线段PQ于点E，请直接写出点E恰好落在⊙O上时t的值．
2．如图，在圆形纸片和三角形纸片中都刚好能裁剪出棱长为acm的正方体纸盒的表面，那么两种纸片的利用率（纸片利用率=$\frac{纸片被利用的面积}{纸片的总面积}$×100%）的大小关系为（　　） 
A．圆形纸片利用率大B．三角形纸片利用率大
C．两种纸片的利用率一样D．利用率与a的值有关，无法判断
9．下列命题中是真命题的是（3）（5）．（只要写出序号）    
（1）方程$\frac{2}{x-2}+\frac{x}{2-x}$=0的解是x=2；
（2）若y与x的函数关系为y=$\frac{4}{x}$，则y随着x的增大而减小；
（3）有一组数据如下：3，5，4，2，3，6，4，3．那么这组数据的众数是3，中位数是3.5；
（4）若$\sqrt{{{（x-2）}^2}}$=x-2，则x＞2；
（5）用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为5cm．
6．函数y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则m值（　　）
A．m≠0B．m=2C．m=2或4D．m＞2
7．在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-1，4）
（1）求△ABO的面积；
（2）直线AB与x轴交于M点，求M点坐标；
（3）直线AB与y轴交于N点，求N点坐标．

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