Question

20．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=1或4或2.5．

Answer 1

分析 需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．

解答 解：①当△APD∽△PBC时，$\frac{AD}{PC}$=$\frac{PD}{BC}$，
即$\frac{2}{5-PD}$=$\frac{PD}{2}$，
解得：PD=1，或PD=4；
②当△PAD∽△PBC时，$\frac{AD}{BC}$=$\frac{PD}{PC}$，即$\frac{2}{2}$=$\frac{PD}{5-PD}$，
解得：DP=2.5．
综上所述，DP的长度是1或4或2.5．
故答案是：1或4或2.5．

点评 本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．