Question

16．火星有两颗非常小的卫星，较大卫星的直径为27km，较小卫星的体积是较大卫星体积的$\frac{125}{729}$，求较小卫星的直径（球的体积公式为V=$\frac{4}{3}$πR³，其中V为体积，R为半径）

Answer 1

分析 设较小卫星的直径为d．由题意可知；$\frac{{V}_{小}}{{V}_{大}}=\frac{{d}^{3}}{2{7}^{3}}=\frac{125}{729}$，从而可解得较小卫星的直径．

解答 解：设较小卫星的直径为d．
由球体的体积公式可知：${V}_{大}=\frac{4}{3}π×（\frac{27}{2}）^{3}$，${V}_{小}=\frac{4}{3}π×（\frac{d}{2}）^{3}$，
由题意得：$\frac{{V}_{小}}{{V}_{大}}=\frac{{d}^{3}}{2{7}^{3}}=\frac{125}{729}$，
解得：d=15km．

点评 本题主要考查的是立方根的应用，利用球的体积公式，结合题意列出比例式是解题的关键．