Question

19．如图，三角形ABC中，∠C=90°，点D是AB上任意一点，∠CDE=∠ACD，DE交BC于点E．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想DE与BC的位置关系，并证明；
（3）若∠A=40°，∠ACD=35°，求∠CDB的度数．

Answer 1

分析 （1）画出∠CDE=∠ACD即可．
（2）结论：DE⊥BC，只要证明DE∥AC即可．
（3）由∠BDC=∠BDE+∠CDE，求出∠BDE，∠CDE即可解决问题．

解答 解：（1）梯形如图所示，

（2）结论：DE⊥BC．
理由：∵∠CDE=∠ACD，
∴AC∥DE，
∴∠DEB=∠ACB=90°．
∴DE⊥BC．
（3）∵AC∥DE，
∴∠BDE=∠A=40°，
∵∠CDE=∠ACD=35°，
∴∠CDB=∠BDE+∠CDE=75°．

点评 本题考查作图、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．