题目内容
3．如图分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图．已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角．（参考数据：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）（1）求吊绳与吊臂的长度．
（2）求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米．（精确到0.1米）
分析 过点A作AM⊥BC于M，先证明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC，在Rt△ACM中，求出AC，再在RT△ACE中求出AE即可解决问题．
解答 解：（1）由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°，
∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC=80°，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AC=BC．
过点A作AM⊥BC于M，
∴CM=BM=2．
在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，
∴$\frac{CM}{AC}$=cos∠ACB=cos80°=0.17，
∴AC=$\frac{200}{17}$，
则BC、AC的长度均为$\frac{200}{17}$米．
（2）在Rt△ACE中，∵AC=$\frac{200}{17}$，∠ACE=70°，
∴$\frac{AE}{AC}$=sin∠ACE=sin70°=0.94，
∴AE=$\frac{188}{17}$≈11.1．
∵11.1+2=13.1，
∴可得点A到地面的距离为13.1米．
点评 本题考查解直角三角形、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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13．己知P是线段AB上一点（与端点A、B不重合），M是线段AP的中点，N是线段BP中点，AB=6厘米，那么MN的长等于（ ）
| A． | 2厘米 | B． | 3厘米 | C． | 4厘米 | D． | 5厘米 |