题目内容
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（2，0），C为y轴正半轴上一点，且BC=4．
（1）求∠OBC的度数；
（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；
②若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．
【考点】一次函数综合题．
【分析】（1）在OA上取一点D，根据等边三角形的性质进行解答即可；
（2）①分∠PQB=90°时和∠QPB=90°时两种情况进行解答即可；
②分a＜5和a＞5两种情况，利用等腰三角形和等边三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）如图1：
在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，
∵CO⊥BD，
∴CD=CB=4，
∴CD=CB=BD，
∴△DBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°；
（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，
∵A（﹣3，0），B（2，0），
∴AB=5，
∴PB=5﹣2t，
∵
∠OBC=60°≠90°，
∴下面分两种情况进行讨论，
Ⅰ）如图2：
当∠PQB=90°时，
∵∠OBC=60°，
∴∠BPQ=30°，
∴BQ=
，
∴
，
解得：t=
；
Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：
∵∠OBC=60°，
∴∠BQP=30°，
∴PB=
，
∴
，
解得：t=2；
②如图4：
当a＜5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=5﹣a，
∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，
∴△PQB是等边三角形，
∴b=5﹣a，
即a+b=5，
如图5：当a＞5时，
∵AP=a，BQ=b，
∴BP=a﹣5，
∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，
∴BP=BQ，
∴a﹣5=b，
即a﹣b=5．
【点评】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的应用等，根据题意作出图形是解题的关键．
阅读快车系列答案
) D 2x2—8y2=2(x+2y)(x－2y)
B．
C．
D．
了四边形的__________性．
据：
结果保留整数）