Question

5．某大型超市的采购人员先后购进两批晋祠大米，购进第一批大米共花费5400元，进货单价为m元/千克，该超市将其中3000千克优等品以进货单价的两倍对外出售，余下的二等品则以1.5元/千克的价格出售．当第一批大米全部售出后，花费5000元购进了第二批大米，这一次的进货单价比第一批少了0.2元．其中优等品占总重量的一半，超市以2元/千克的单价出售优等品，余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖完，若不计其他成本，则售完第二批大米获得的总利润是4000元（总售价-总进价=总利润）
（1）用含m的代数式表示第一批大米的总利润．
（2）求第一批大米中优等品的售价．

Answer 1

分析 （1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；
（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m-2元/千克，根据第二批大米获得的毛利润是4000元，列方程求解．

解答 解：（1）由题意得，总利润为：3000×2m+1.5×（$\frac{5400}{m}$-3000）-5400
=6000m+$\frac{8100}{m}$-9900；

（2）设第一批进货单价为m元/千克，
由题意得，$\frac{5000}{m-0.2}$×$\frac{1}{2}$×2+$\frac{5000}{m-0.2}$×$\frac{1}{2}$×（m-0.2+0.6）-5000=4000，
解得：m=1.2，
经检验：m=1.2是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：2m=2.4．
答：第一批大米中优等品的售价是2.4元．

点评 本题考查了方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．