Question

已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃均在x轴正半轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠B₁C₁O=60°，且B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，则点B₃的坐标是（　　）

• A、（

  3

  +

  3

  2

  ，

  3

  6

  ）
• B、（

  5 3

  3

  +3，

  3

  ）
• C、（

  5 3

  3

  +3，

  3

  3

  ）
• D、（3+

  3

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

考点：正方形的性质,坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质

专题：规律型

分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠B₃C₃O=∠B₂C₂O=∠B₁C₁O=60°，然后利用三角形全等和勾股定理求出OC₁、C₁E、E₁E₂、E₂C₂、C₂E₃、E₃E₄，点B₃的横坐标是OC₁+C₁E+E₁E₂+E₂C₂+C₂E₃+E₃E₄，纵坐标就是E₃E₄，由此得出答案解决问题．

解答：解：∵B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃O=∠B₂C₂O=∠B₁C₁O=60°，
在正方形A₁B₁C₁D₁中，
B₁C₁=C₁D₁，∠B₁C₁D₁=90°，
∴∠C₁B₁O=∠D₁C₁E₁=30°，
∴△C₁B₁O≌△D₁C₁E₁；
∴B₁O=C₁E₁，OC₁=D₁E₁，
同理可得B₂E₂=E₁E₂=D₁E₁=E₃C₂；E₂C₂=E₃E₄=B₃E₄；
∵B₁C₁=2，
得出OC₁=D₁E₁=B₂E₂=E₁E₂=E₃C₂=1，
E₂C₂=E₃E₄=B₃E₄=

3

3

；
B₁O=C₁E₁=

3

，
∴OC₁+C₁E+E₁E₂+E₂C₂+C₂E₃+E₃E₄=1+

3

+1+

3

3

+1+

3

3

=

5

3

3

+3，
∴点B₃的坐标是（

5

3

3

+3，

3

3

）．
故选：C．

点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，要找出图形的计算规律解决问题．