Question

矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（　　）

• A、6
• B、2

  3

• C、2（1+

  3

  ）
• D、1+

  3

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：计算题

分析：首先根据题意画出图形，由矩形的两条对角线所成的钝角为120°，可得△AOB是等边三角形，即可求得AB的长，然后由勾股定理求得AD的长，继而求得它的周长．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=2，AO=OC=

1

2

AC，OB=DO=

1

2

BD，
∴OA=OB=1，
∵∠AOB=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=OB=AB=1，
∴AO=OB=AB=1，
∴AD=

BD2-AB2

=

3

，
∴CD=AB=1，BC=AD=

3

，
∴它的周长是：2（1+

3

）．
故选C．

点评：此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．