Question

下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.(      ) .

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

B．

试题分析：第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成，
第②个图形由5×4-4=16个圆和2²=4个正三角形组成，
第③个图形由7×4-4=24个圆和3²=9个正三角形组成，
…
所以第n个图形由（2n+1）×4-4=8n个圆和n²个正三角形组成，
∵圆和正三角形的个数相等，
∴8n=n²，
解得n=8，或n=0（不合题意，舍去）．
故选B．