Question

7．已知有理数x，y，z满足（|x+1|+|x-2|）（|y-1|+|y-3|）（|z-1|+|z+2|）=18，求x+2y+3z的最大值与最小值．

Answer 1

分析 根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x-2|，|y-1|+|y-3|，|z-1|+|z+2|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案．

解答 解：当x＜-1时，y=-（x+1）-（x-2）=-2x+1＞3，
当-1≤x≤2时，y=x+1-（x-2）=3，
当x＞2时，y=x+1+x-2=2x-1＞3，
所以可知|x+1|+|x-2|≥3，
同理可得：
|y-1|+|y-3|≥2，
|z-1|+|z+2|≥3，
所以（|x+1|+|x-2|）（|y+1|+|y-2|）（|z-3|+|z+1|）≥2×3×3=18，
所以|x+1|+|x-2|=3，
|y-1|+|y-3|=2，
|z-1|+|z+2|=3，
所以-1≤x≤2，
1≤y≤3，
-2≤z≤1，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×1=11，
最小值为：-1+2×1+3×（-2）=-5．

点评 此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y，z的取值范围是解题关键．