Question

某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第K棵树种植在P_k（X_k，Y_k）处，其中X₁=1，Y₁=1，当k≥2时，X_k=X_k-1+1-5（[

k-1

5

]-[

k-2

5

]），Y_k=Y_k-1+[

k-1

5

]-[

k-2

5

]，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0，按此方案，第2013棵树种植点的坐标是（　　）

• A、（3，402）
• B、（3，403）
• C、（4，403）
• D、（5，403）

Answer 1

考点：坐标确定位置

专题：规律型

分析：由题意可知，数列x_n为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…；数列{y_n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…由此入手能够得到第6棵树种植点的坐标和第2013棵树种植点的坐标．

解答：解：∵T（

k-1

5

）-T（

k-2

5

）组成的数列为0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…，k=2，3，4，5，…
一一代入计算得数列x_n为1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…
即x_n的重复规律是x_5n+1=1，x_5n+2=2，x_5n+3=3，x_5n+4=4，x_5n=5．n∈N^*．
数列{y_n}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…
即y_n的重复规律是y_5n+k=n，0≤k＜5．
∴由题意可知第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；第2013棵树种植点的坐标应为（3，403）．
故选B．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意创新题的灵活运用．