Question

19．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成，已知墙长为20米（如图所示），设垂直于墙的一边长为x米，若所用的篱笆长为32米．
（1）当花圃的面积为96平方米时，垂直于墙的一边的长为多少米？
（2）设花圃的面积为S米²，请问当垂直于墙的一边的长为多少米时，S有最大值，最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x）米，根据矩形的面积公式列方程求解；
（2）列出关于x的二次函数，然后求出面积的最大值．

解答 解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（32-2x）米，
由题意得：（32-2x）x=96，
解得：x₁=4，x₂=12，
答：垂直于墙的一边的长为4米或12米；

（2）S=（32-2x）x=-2x²+32x=-2（x-8）²+128，
当x=8时，S有最大值，最大面积为128．
答：当垂直于墙的一边的长为8米时，S有最大值128米²．

点评 本题考查了一元二次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．