Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，BC边上的中线AF与∠ACB的平分线CE相交于点D．若∠BAC=50°，则∠EDF的度数为$\frac{245°}{2}$．

Answer 1

分析 由已知∠BAC=50°根据等腰三角形的性质可求得△ABC中另外二角的度数，再用角平分线的性质即三角形外角的性质不难求得∠FDE的度数．

解答 解：∵AB=AC，AF是BC边上的中线，
∴AF⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠ACB=∠B=65°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠ACB=（$\frac{65}{2}$）°，
∴∠EDF=90°+$\frac{65°}{2}$=$\frac{245°}{2}$．
故答案为：$\frac{245°}{2}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质；利用底边上的“三线合一”及两个底角相等，是解决等腰三角形问题常用的性质，要熟练掌握．