Question

11．已知：a²+b²+2a-6b+10=0，求（$\frac{a}{a-b}$-$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$ ）÷（$\frac{a}{a+b}$$-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）的值．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：∵a²+b²+2a-6b+10=0，
∴（a+1）²+（b-3）²=0，
∴a=-1，b=3．
原式=$\frac{a（a-b）-{a}^{2}}{（a-b）^{2}}$÷$\frac{a（a-b）-{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{-ab}{{（a-b）}^{2}}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{-ab}$
=$\frac{a+b}{a-b}$，
当a=-1，b=3时，原式=$\frac{-1+3}{-1-3}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．